Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

и связи между ними, задаваемые различными признаками. Существует несколько

форм представления отношений: функциональная (в виде функции, функционала,

оператора), матричная, табличная, логическая, графовая, представление

сечениями, алгоритмическая (в виде словесного правила соответствия).

з-

36

Глава 1

Основы системного анализа

37

Свойства классифицируют на внешние, проявляющиеся в форме выходных

характеристик yt только при взаимодействии с внешними объектами, и

внутренние, проявляющиеся в форме переменных состояния z, при

взаимодействии с внутренними элементами рассматриваемой системы и

являющиеся причиной внешних свойств.

Одна из основных целей системного анализа - выявление внутренних свойств

системы, определяющих ее поведение.

По структуре свойства делят на простые и сложные (интегральные). Внешние

простые свойства доступны непосредственному наблюдению, внутренние свойства

конструируются в нашем сознании логически и не доступны наблюдению.

Следует помнить о том, что свойства проявляются только при взаимодействии

с другими объектами или элементами одного объекта между собой.

По степени подробности отражения свойств выделяют горизонтальные

(иерархические) уровни анализа системы. По характеру отражаемых свойств

выделяют вертикальные уровни анализа - аспекты. Этот механизм лежит в

основе утверждения о том, что для одной реальной системы можно построить

множество абстрактных систем.

При проведении системного анализа на результаты влияет фактор времени.

Для своевременного окончания работы необходимо правильно определить уровни

и аспекты проводимого исследования. При этом производится выделение

существенных для данного исследования свойств путем абстрагирования от

несущественных по отношению к цели анализа подробностей.

Формально свойства могут быть представлены также и в виде закона

функционирования элемента.

Законом функционирования Fs, описывающим процесс функционирования

элемента системы во времени, называется зависимость y(t) = Fs( x, n, и, t).

Оператор Fs преобразует независимые переменные в зависимые и отражает

поведение элемента (системы) во времени - процесс изменения состояния

элемента (системы), оцениваемый по степени достижения цели его

функционирования. Понятие поведения принято относить только к

целенаправленным системам и оценивать по показателям.

Цель - ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при

функционировании системы за определенный промежуток времени. Цель может

задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоемкости,

оперативности функционирования системы либо к траектории достижения

заданного результата. Как правило, цель для системы определяется старшей

системой, а именно той, в которой рассматриваемая система является

элементом.

Показатель - характеристика, отражающая качествоу'-й системы или целевую

направленность процесса (операции), реализуемого у'-й системой:

YJ = WJ(n, x, и).

Показатели делятся на частные показатели качества (или эффективности)

системы у>(, которые отражают /-е существенное свойство7-й системы, и

обобщенный показатель качества (или эффективности) системы Y J — вектор,

содержащий совокупность свойств системы в целом. Различие между

показателями качества и эффективности состоит в том, что показатель

эффективности характеризует процесс (алгоритм) и эффект от функционирования

системы, а показатели качества - пригодность системы для использования ее

по назначению.

Вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен

(взаимодействие), называется связью. Как правило, в исследованиях

выделяются внутренние и внешние связи. Внешние связи системы - это ее связи

со средой. Они проявляются в виде характерных свойств системы. Определение

внешних связей позволяет отделить систему от окружающего мира и является

необходимым начальным этапом исследования.

В ряде случаев считается достаточным исследование всей системы ограничить

установлением ее закона функционирования. При этом систему отождествляют с

оператором F5 и представляют в виде «черного ящика». Однако в задачах

анализа обычно требуется выяснить, какими внутренними связями

обусловливаются интересующие исследователя свойства системы. Поэтому

основным содержанием системного анализа является определение структурных,

функциональных, каузальных, информационных и пространственно-временных

внутренних связей системы.

38

Глава 1

Основы системного анализа

39

Структурные связи обычно подразделяют на иерархические, сетевые,

древовидные и задают в графовой или матричной форме.

Функциональные и пространственно-временные связи задают как функции,

функционалы и операторы.

Каузальные (причинно-следственные) связи описывают на языке формальной

логики.

Для описания информационных связей разрабатываются ин-фологические

модели.

Выделение связей разных видов наряду с выделением элементов является

существенным этапом системного анализа и позволяет судить о сложности

рассматриваемой системы.

Важным для описания и исследования систем является понятие алгоритм

функционирования As, под которым понимается метод получения выходных

характеристик y(t) с учетом входных воздействий x(i), управляющих

воздействий u(f) и воздействий внешней среды n(t).

По сути, алгоритм функционирования раскрывает механизм проявления

внутренних свойств системы, определяющих ее поведение в соответствии с

законом функционирования. Один и тот же закон функционирования элемента

системы может быть реализован различными способами, т. е. с помощью

множества различных алгоритмов функционирования As.

Наличие выбора алгоритмов As приводит к тому, что системы с одним и тем

же законом функционирования обладают разным качеством и эффективностью

процесса функционирования.

Качество - совокупность существенных свойств объекта, обусловливающих его

пригодность для использования по назначению. Оценка качества может

производиться по одному интегральному свойству, выражаемому через

обобщенный показатель качества системы.

Процессом называется совокупность состояний системы z(/0), z(/,), ... ,

z(tk), упорядоченных по изменению какого-либо параметра г, определяющего

свойства системы.

Формально процесс функционирования как последовательная смена состояний

интерпретируется как координаты точки в А>мерном фазовом пространстве.

Причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая

траектория. Совокупность всех возможных значений состояний {z} называется

пространством состояний системы.

Проиллюстрировать понятие процесса можно на следующем примере. Состояние

узла связи будем характеризовать количеством исправных связей на

коммутаторе. Сделаем ряд измерений, при которых количество связей будет

иметь разные значения. Будет ли полученный набор значений характеризовать

некоторый процесс? Без дополнительной информации это неизвестно. Если это

упорядоченные по времени / (параметр процесса) значения, то - да. Если же

значения перемешаны, то соответствующий набор состояний не будет процессом.

В общем случае время в модели системы S может рассматриваться на

интервале моделирования (О, 7) как непрерывное, так и дискретное, т.е.

квантованное на отрезки длиной Д/ временных единиц каждый, когда T = mAt,

где т - число интервалов дискретизации.

Эффективность процесса - степень его приспособленности к достижению

цели.

Принято различать эффективность процесса, реализуемого системой, и

качество системы. Эффективность проявляется только при функционировании и

зависит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействий

внешней среды.

К? и т ерий эффективности - обобщенный показатель и правило выбора

лучшей системы (лучшего решения). Например, Y* = max{YJ}.

Если решение выбирается по качественным характеристикам, то критерий

называется решающим правилом.

Если нас интересует не только закон функционирования, но и алгоритм

реализации этого закона, то элемент не может быть представлен в виде

«черного ящика» и должен рассматриваться как подсистема (агрегат, домен) -

часть системы, выделенная по функциональному или какому-либо другому

признаку.

Описание подсистемы в целом совпадает с описанием элемента. Но для ее

описания дополнительно вводится понятие множества внутренних (собственных)

характеристик подсистемы А,е Н, 1=1, ..., kh.

Оператор Fs преобразуется к виду y(t) = Fs ( х, п, и, h, t), a метод

получения выходных характеристик кроме входных воздействий x(t),

управляющих воздействий u(t) и воздействий внешней среды n(f) должен

учитывать и собственные характеристики подсистемы h(t).

40

Глава 1

Основы системного анализа

41

Описание закона функционирования системы наряду с аналитическим,

графическим, табличным и другими способами в ряде случаев может быть

получено через состояние системы. Состояние системы - это множество

значений характеристик системы в данный момент времени.

Формально состояние системы в момент времени Г0 < t* < Т полностью

определяется начальным состоянием z(/0), входными воздействиями x(t),

управляющими воздействиями u(i), внутренними параметрами h(t) и

воздействиями внешней среды n(i), которые имели место за промежуток времени

t* - tQ, с помощью глобальных уравнений динамической системы (1.4), (1.5),

преобразованных к виду

Вход системы А

Вход системы "В

0.

g, t];

y(t) = g(z(t), t).

Здесь уравнение состояния по начальному состоянию z(f0) и переменным х,

и, п, h определяет вектор-функцию z(i), а уравнение наблюдения по

полученному значению состояний z(t) определяет переменные на выходе

подсистемы y(t).

Таким образом, цепочка уравнений объекта «вход-состояния-выход» позволяет

определить характеристики подсистемы:

ХО =/Ш'0)' х, и, п, h, 0]

и под математической моделью реальной системы можно понимать конечное

подмножество переменных (x(t), u(t), n(i), h(t)} вместе с математическими

связями между ними и характеристиками y(f).

Структура - совокупность образующих систему элементов и связей между

ними. Это понятие вводится для описания подмодели Ч*6. В структуре системы

существенную роль играют связи. Так, изменяя связи при сохранении

элементов, можно получить другую систему, обладающую новыми свойствами или

реализующую другой закон функционирования. Это наглядно видно на рис. 1 .6,

если в качестве системы рассматривать соединение трех проводников,

обладающих разными сопротивлениями.

Необходимость одновременного и взаимоувязанного рассмотрения состояний

системы и среды требует определения понятий «ситуация» и «проблема».

Выход системы А a

Выход системы В б

Рис. 1.6. Роль связей в структуре системы: а - параллельная связь;

б - последовательная связь

Ситуация - совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент

времени.

Проблема - несоответствие между существующим и требуемым (целевым)

состоянием системы при данном состоянии среды в рассматриваемый момент

времени.

1.3. МОДЕЛИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Под моделированием понимается процесс исследования реальной системы,

включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных

сведений на моделируемую систему.

Общими функциями моделирования являются описание, объяснение и

прогнозирование поведения реальной системы.

Типовыми целями моделирования могут быть поиск оптимальных или близких к

оптимальным решений, оценка эффективности решений, определение свойств

системы (чувствительности

42

Глава 1

Основы системного анализа

43

к изменению значений характеристик и др.), установление взаимосвязей между

характеристиками системы, перенос информации во времени. Термин «модель»

имеет весьма многочисленные трактовки. В наиболее общей формулировке мы

будем придерживаться следующего определения модели. Модель - это объект,

который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом и служит

средством описания и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения

прототипа.

Формальное определение модели (1.1) определяет модель как изоморфизм А на

Ч1.

Частные модели могут обозначаться как гомоморфизм:

Оператор / в этом обозначении указывает на способ, который позволяет

построить требуемую модель.

Важнейшим качеством модели является то, что она дает упрощенный образ,

отражающий не все свойства прототипа, а только те, которые существенны для

исследования.

Сложные системы характеризуются выполняемыми процессами (функциями),

структурой и поведением во времени. Для адекватного моделирования этих

аспектов в автоматизированных информационных системах различают

функциональные, информационные и поведенческие модели, пересекающиеся друг

с другом.

Функциональная модель системы описывает совокупность выполняемых системой

функций, характеризует морфологию системы (ее построение) - состав

функциональных подсистем, их взаимосвязи.

Информационная модель отражает отношения между элементами системы в виде

структур данных (состав и взаимосвязи).

Поведенческая (событийная) модель описывает информационные процессы

(динамику функционирования), в ней фигурируют такие категории, как

состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условия

перехода, последовательность событий.

Особенно велико значение моделирования в системах, где натурные

эксперименты невозможны по целому ряду причин: сложность, большие

материальные затраты, уникальность, дли-

тельность эксперимента. Так, нельзя «провести войну в мирное время»,

натурные испытания некоторых типов систем связаны с их разрушением, для

экспериментальной проверки сложных систем управления требуется длительное

время и т.д.

Можно выделить три основные области применения моделей: обучение,

научные исследования, управление. При обучении с помощью моделей

достигается высокая наглядность отображения различных объектов и

облегчается передача знаний о них. Это в основном модели, позволяющие

описать и объяснить систему. В научных исследованиях модели служат

средством получения, фиксирования и упорядочения новой информации,

обеспечивая развитие теории и практики. В управлении модели используются

для обоснования решений. Такие модели должны обеспечить как описание, так и

объяснение и предсказание поведения систем.

1.3.1.

КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

Классификация видов моделирования может быть проведена по разным

основаниям. Один из вариантов классификации приведен на рис. 1.7.

В соответствии с классификационным признаком полноты моделирование

делится на полное, неполное и приближенное. При полном моделировании модели

идентичны объекту во времени и пространстве. Для неполного моделирования

эта идентичность не сохраняется. В основе приближенного моделирования лежит

подобие, при котором некоторые стороны реального объекта не моделируются

совсем. Теория подобия утверждает, что абсолютное подобие возможно лишь при

замене одного объекта другим точно таким же. Поэтому при моделировании

абсолютное подобие не имеет места. Исследователи стремятся к тому, чтобы

модель хорошо отображала только исследуемый аспект системы. Например, для

оценки помехоустойчивости дискретных каналов передачи информации

функциональная и информационная модели системы могут не разрабатываться.

Для достижения цели моделирования вполне достаточна событийная

Общегосударственные органы управления

Республиканские и отраслевые органы управления

Разумеется, на _>ис. 1.15 иллкктрщкжаи только общий принцип взаимоотноше

ний между различными оргацамн управления страной, а реальная структ ра

форми

руется с помощью соответствующих нормативно-правовых и иорматиЕ к»-мстоди-

чсских документов, в которых регламентируются конкретные взаимодействия

между

органами управления. *

Предприятия и организации

Рис. 1.15

Смешанный характер носит и организационная структура современно

го предприятия (объединения, акционерного общества и т. п.)- Как будет

показано в гл. 5, линейный принцип управления реализуется в оргструкту

рах с помощью древовидных иерархических структур, линейно-фунж-

цлональные оргструктуры представляют собой иерархию со "слабыми*

связями, программно-целевые структуры основаны на приоритете горизон

тальных связей, матричные (тензорные) - на равноправии составляющих

многомерной организационной структуры. /

Оргструктуры, называемые матричными, являются фактически тоже

смешанными, поскольку они сочетают матричные и иерархические представления.

Структуры с произвольными связями. Этот вид структур обыч-, но

используется на начальном этапе познания объекта, новой про?, блемы, когда

идет поиск способов установления взаимоотношений, между перечисляемыми

компонентами, нет ясности в характере^ связей между элементами, и не могут

быть определены не только последовательности их взаимодействия во времени

(сетевые модели), но и распределение элементов по уровням иерархии.

При этом важно обратить внимание на достаточно распространенную ошибку

при применении произвольных структур. В связи с/ 44

>еяс:кхггью взаимодействий между элементами вначале стремятся установить и

представить графически все связи (рис. 1.16 а). Однако гагие представление

не добавляет ничего нового к представлению элементов без связей (рис. 1.16

б), поскольку принятие решений

вязано всегда с установлением наиболее существенных связей для

.ринятия решения.

Представление типа а) I 1

п

и« 1.16 а правомерно //\

ех случаях, когда

от 1 бы устанавливает-

] П

Рис. 1.16

л :нла связей, их на-:фг. вленность. В приве-декном же виде это

представление аналогично квадрату К.Малевича, который каждый может

воспринимать по-своему.

Следует отметить, что приведенные на рис. 1.16 представления фактически

являются различными подходами к исследованию проблемы: можно не имея

вначале ни одной связи, искать и оценивать их последовательно, используя,

например, один ;п методов морфологического моделирования - метод

систематического покрытия г?оля (см. гл. 2), или другие методы анализа

пространства состояний путем введения тех или иных мер близости; а можно

действовать по принципу Родена, сформулированному в стихотворной форме

Николаем Дориэо: "Взяли камень, убрали из камня все лишнее, и остались

прелестные эти черты." '

Формируются структуры с произвольными связями путем установления

возможных отношений между предварительно выделенными элементами системы,

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7